あおきのモンテカルロシミュレーション入門(後半) #5


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みなさん、こんにちは!タキプロ6期生のあおき@大分です。

四月も終わりが近づき梅雨の時期がそろそろやってきますね。

じめじめな嫌な気候がしばらく続きますが、

ここはひと踏ん張り!頑張っていきましょう!

 

さて、今日は前回(#4)の続きで、

モンテカルロシミュレーション(以下、MC法)を使い、

円周率をシミュレーションしてみたいと思います。

このMC法を使った円周率計算はエクセルで出来る

非常に簡単で有名なものなので是非お時間があれば

手を動かして実践してみてください!

 

エクセルには「=rand()」と言った、

0より大きく1より小さい値をランダムに出す関数があります。

その関数をエクセルのA列、B列に入力し、それを1ペアとし、

X軸、Y軸上にプロットします。

(0<X<1、0<Y<1の二次元空間に

 ランダムな点を大量に打つイメージ)

そしてプロットされた点と原点の距離が

1以下のプロット数をMとすると、

「M/総プロット数(円の面積/4)=π/4」と方程式が立てられ、

π=4M/総プロット数より円周率を計算することが出来ます。

実際にプロット数を大きくしていくとπは下記の値になります。

50回:3.28
100回:3.21
1000回:3.164
10000回:3.1336
100000回:3.14388
1000000回:3.142964

上記を見ると実際πに近づいている事が分かります。

さすがに1000000回やってる時は、

私のパソコンの動きも若干重くなりました。

正直この数字を見て精度が良いのか悪いのか判断出来ませんが、

家庭にあるレベルのパソコンを使い、求めたものとしては

高い精度が得られているのではないでしょうか。

今回は円周率を求めましたが、

仮に企業のバリュエーションや収益分布を求めたいと思った場合、

1円単位では考えず、100、1000万円単位で考える事になります。

そのように考えると、

十分過ぎる精度をMCから得ることが可能と判断して良いでしょう。

 

是非皆さんもこのシミュレーションに対して、

少しでも興味を抱いて頂けたら幸いです♪

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